이론적 확률 분포는 통계적 실험의 각 결과에 확률을 부여하는 함수로 정의됩니다. 확률 분포는 불 연속적이거나 연속적 일 수 있습니다. 이산 확률 변수에서 총 확률이 다른 매스 포인트에 할당되는 반면 연속 확률 변수에서는 확률이 다양한 클래스 간격으로 분산됩니다.
이항 분포와 푸 아송 분포는 두 개의 이산 확률 분포입니다. 정규 분포, 학생 분포, 카이 제곱 분포 및 F- 분포는 연속 확률 변수의 유형입니다. 그래서 여기에서 우리는 이항 분포와 푸 아송 분포의 차이점을 논의하려고합니다. 보세요.
비교 차트
| 비교의 근거 | 이항 분포 | 포아송 분포 |
|---|---|---|
| 의미 | 이항 분포는 시험 횟수를 반복 할 확률을 연구하는 것이다. | 포아송 분포는 주어진 시간 동안 무작위로 발생하는 독립 사건의 수를 제공합니다. |
| 자연 | 양극성의 | 단일 파라미터 |
| 시행 횟수 | 결정된 | 무한 |
| 성공 | 일정 확률 | 무한한 성공의 기회 |
| 성과 | 단 2 가지 가능한 결과, 성공 또는 실패. | 가능한 결과의 무제한. |
| 평균 및 분산 | 평균> 분산 | 평균 = 분산 |
| 예 | 동전 던지기 실험. | 큰 책의 인쇄 실수 / 페이지. |
이항 분포의 정의
이항 분포는 Bernoulli Process (유명한 수학자 Bernoulli의 이름을 따서 명명 된 무작위 실험)에서 파생 된 널리 사용되는 확률 분포입니다. 그것은 두 매개 변수 n과 p로 특징 지어지기 때문에 biparametric 분포라고도합니다. 여기서, n은 반복 시행이고, p는 성공 확률이다. 이 두 매개 변수의 값을 알고 있으면 배포가 완전히 알려져 있음을 의미합니다. 이항 분포의 평균 및 분산은 μ = np 및 σ2 = npq로 표시됩니다.
P (X = x) = nCxpxqn -x, x = 0, 1, 2, 3 ... n
= 0, 그렇지 않으면
특정 결과를 생산하려는 시도는 전혀 확실하지 않으며 불가능한 경우도 있습니다. 시험은 독립적이며 고정 된 양의 정수입니다. 상호 배타적 인 두 가지 이벤트와 관련이 있습니다. 그 발생은 성공이라고하고 비 - 발생은 실패로 불린다. p는 성공 확률을 나타내며 q = 1 - p는 실패 확률을 나타내며 프로세스 전체에서 변경되지 않습니다.
포아송 분포의 정의
1830 년대 후반, 유명한 프랑스의 수학자 Simon Denis Poisson이이 배포판을 소개했습니다. 고정 된 시간 간격으로 특정 수의 이벤트가 발생할 확률을 설명합니다. 단일 매개 변수 λ 또는 m에 의해 특징 지워지는 단일 매개 변수 분포입니다. 포아송 분포에서 평균은 m = μ 또는 m으로 표시되고 분산은 σ2 = m 또는 λ로 표시됩니다. x의 확률 질량 함수는 다음과 같이 표현됩니다.
이벤트의 수가 많지만 발생할 확률이 매우 낮 으면 포아송 분포가 적용됩니다. 예를 들어, 보험 회사의 보험 클레임 / 일 수.
이항 분포와 포아송 분포의 주요 차이점
이항 분포와 포아송 분포의 차이점은 다음과 같은 이유로 명확하게 나타낼 수 있습니다.
- 이항 분포는 반복 된 횟수의 시행 확률이 연구되는 분포이다. 주어진 기간 동안 무작위로 발생하는 독립적 인 이벤트의 수를 계산하는 확률 분포를 확률 분포라고합니다.
- 이항 분포는 양 매개 변수 (biparametric)입니다. 즉, 두 매개 변수 n과 p로 특징 지워지는 반면, 포아송 분포는 단일 매개 변수입니다 (즉, 단일 매개 변수 m으로 특징 지어 짐).
- 이항 분포에는 고정 된 시도 횟수가 있습니다. 반면에 포아송 분포에는 무제한의 실험이 있습니다.
- 성공 확률은 이항 분포에서 일정하지만 포아송 분포에서 매우 적은 수의 성공 확률이 있습니다.
- 이항 분포에서 성공 또는 실패라는 두 가지 결과 만있을 수 있습니다. 반대로, 포아송 분포의 경우에는 가능한 결과가 무제한입니다.
- 이항 분포에서 평균> 포아송 분포에서의 분산> 평균 = 분산.
결론
위의 차이점과 별개로이 두 분포 사이에는 여러 가지 유사한 측면이 있습니다. 즉 둘 다 이산 이론상 확률 분포입니다. 또한, 매개 변수의 값에 기초하여, 양자는 단봉 형 또는 이정 형일 수있다. 또한 시도 횟수 (n)가 무한대가되고 성공 확률 (p)이 0이되어 m = np가되는 경우 이항 분포는 포아송 분포로 근사 될 수 있습니다.
